Ο Κυριάκος Κενεβέζος γεννήθηκε στη Λεμεσό το
1972. Αποφοίτησε από το Λανίτειο Λύκειο Β’ και υπηρέτησε τη στρατιωτική
του θητεία ως Ανθυπολοχαγός Πυροβολικού. Σπούδασε στη Νομική Σχολή του
Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών.
Διετέλεσε στέλεχος της Νεολαίας του Δημοκρατικού Κόμματος (ΝΕ.ΔΗ.Κ.), Πρόεδρος της φοιτητικής παράταξης του ΔΗΚΟ, «Αναγέννηση» Αθηνών, Πρόεδρος της Εθνικής Φοιτητικής Ένωσης Κυπρίων (ΕΦΕΚ) Αθηνών, καθώς και Πρόεδρος της Παγκύπριας Ομοσπονδίας Φοιτητικών Ενώσεων (ΠΟΦΝΕ).
Το 2000 εξελέγη για πρώτη φορά μέλος της Κεντρικής Επιτροπής του Δημοκρατικού Κόμματος. Το 2005 εξελέγη μέλος του Εκτελεστικού Γραφείου του Δημοκρατικού Κόμματος. Τον Μάρτιο του 2007 εξελέγη Γενικός Γραμματέας του ΔΗΚΟ, θέση στην οποία επανεξελέγη τον Μάρτιο του 2009. Κατέχει επίσης τη θέση του Επιτρόπου Δικαιοσύνης και Νομικών Υποθέσεων του Δημοκρατικού Κόμματος.
Το 2008 ίδρυσε το δικό του δικηγορικό γραφείο στη Λεμεσό. Έχει λάβει μέρος σε δεκάδες φοιτητικά, συνδικαλιστικά και πολιτικά συνέδρια, ενώ αρθρογραφεί συστηματικά στον ημερήσιο και εβδομαδιαίο τύπο.
Είναι νυμφευμένος με την Χρυσαίμιλη Ψηλογένη από τη Λεμεσό.
